분모가 같은 분수 덧셈에서 아이가 분모까지 더해 틀리는 이유

아이가 분수 숙제를 하다가 2/5 + 1/5 = 3/10 이라고 적어 온 적이 있나요? 분모가 같은 분수인데도 위아래 숫자를 모두 더해 버리는 실수는 4학년 무렵 흔하게 보입니다. 계산 규칙을 몰라서라기보다, 분수가 무엇을 뜻하는지 그림으로 떠올리지 못해서 생기는 경우가 많습니다.

이 구간에서 묻는 것

NWEA 성취 기준에는 이런 문장이 있습니다. "Adds and subtracts fractions with like denominators using models other than number lines." 쉽게 말하면, 분모가 같은 분수를 수직선이 아닌 다른 모델로 더하고 빼는 능력입니다. 색칠한 사각형, 원 모양 그림, 막대 그림 같은 것들이지요. 이 내용은 RIT 191-200 구간에 놓여 있고, 미국 교과과정으로는 4.NF.B.3a 에 해당합니다.

그래서 시험에서는 식만 덩그러니 주기보다, 여러 조각으로 나뉜 도형을 보여 주고 색칠한 부분이 모두 얼마인지, 몇 조각을 지우면 얼마가 남는지를 묻는 모양으로 나올 수 있습니다. 그림을 읽는 힘과 계산하는 힘이 함께 필요한 셈입니다.

분모까지 더하는 아이의 머릿속

분수를 피자에 비유해 보겠습니다. 피자 한 판을 똑같이 8조각으로 자르면 한 조각은 1/8입니다. 동생이 3조각, 내가 2조각을 먹었다면 둘이 먹은 양은 5조각, 곧 5/8입니다. 먹은 조각 수는 늘었지만 피자를 몇 조각으로 잘랐는지는 그대로 8입니다. 둘이 나눠 먹었다고 피자가 16조각으로 다시 잘리지는 않지요.

분모까지 더하는 아이는 분수를 위에 숫자 하나, 아래에 숫자 하나로만 봅니다. 그래서 두 수를 따로따로 더합니다. 분모는 조각의 크기를 알려 주는 이름이고, 분자는 그 조각이 몇 개인지 세는 숫자라는 점을 그림으로 직접 확인해야 이 실수가 줄어듭니다.

집에서 해 볼 수 있는 연습

첫째, 종이를 접어 같은 크기로 나누고 색칠해 봅니다. 6칸으로 나눈 종이에 2칸과 3칸을 다른 색으로 칠한 뒤, 칠한 칸이 모두 몇 칸인지, 전체 몇 칸 가운데인지 말로 설명하게 합니다.

둘째, 뺄셈도 그림으로 합니다. 5/6만큼 칠한 종이에서 2칸을 지우개로 지우면 3/6이 남는다는 것을 손으로 확인합니다.

셋째, 그림을 보고 식을 쓰고, 식을 보고 그림을 그리는 연습을 번갈아 합니다. 두 방향을 오갈 수 있어야 문제 모양이 바뀌어도 흔들리지 않습니다.

넷째, 답을 쓰기 전에 1보다 큰지 작은지 먼저 어림하게 합니다. 4/5 + 3/5 처럼 칸이 넘치는 경우 그림 한 장으로는 모자라 두 장이 필요하다는 것을 눈으로 보면 7/5 의 뜻이 자연스럽게 들어옵니다.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

모의고사에서 분수 그림 문항을 틀렸다면 [오답 분석]을 열어 분모까지 더한 실수인지 함께 확인해 보세요.