평균·중앙값·최빈값·범위, 언제 무엇을 쓸까

평균, 중앙값, 최빈값, 범위는 계산법보다 '언제 어떤 값을 써야 하는지'를 아는 것이 중요합니다. 유난히 큰 값이나 작은 값이 하나 섞이면 평균은 크게 움직이고 중앙값은 조금만 움직입니다. 이 차이를 숫자로 한 번 확인해 두면 'Which measure best describes the data?' 같은 질문에서 흔들리지 않습니다.

NWEA가 밝힌 6+ 수학(6학년 이상용 수학 시험) 영역에도 Statistics and Probability(통계와 확률)가 들어 있습니다.

같은 자료로 네 값 구하기

한 아이의 일주일 독서 시간(분)이 20, 25, 25, 30, 35, 40, 150이라고 하겠습니다. - 평균(mean, 다 더해 개수로 나눈 값): 합 325 ÷ 7 = 약 46.4분 - 중앙값(median, 순서대로 놓았을 때 가운데 값): 네 번째 값인 30분 - 최빈값(mode, 제일 여러 번 나온 값): 두 번 나온 25분 - 범위(range, 최댓값과 최솟값의 차이): 150 − 20 = 130분

일곱 날 중 여섯 날은 40분 이하인데 평균은 46분이 넘습니다. 150분인 하루가 평균을 끌어올린 것입니다. 150을 빼고 다시 구하면 평균은 175 ÷ 6 = 약 29.2분으로 크게 떨어집니다. 중앙값은 30분에서 27.5분으로 조금만 바뀝니다. 이 자료에서 '보통 하루'를 한 숫자로 말한다면 중앙값이 더 알맞습니다.

쉽게 비유하면

한 반 아이들의 평균 키를 재는데, 키 2m인 농구 선수가 잠깐 들어와 함께 쟀다고 생각해 보세요. 평균 키는 훌쩍 올라가지만 반 아이들이 실제로 큰 것은 아닙니다. 키 순서로 줄을 세웠을 때 가운데 선 아이의 키, 즉 중앙값은 거의 그대로입니다.

놓치기 쉬운 세 가지

첫째, 정렬하지 않고 가운데 자리의 값을 고릅니다. 9, 2, 7, 4, 5에서 가운데 자리의 7을 고르면 틀립니다. 정렬하면 2, 4, 5, 7, 9이므로 중앙값은 5입니다.

둘째, 자료 개수가 짝수일 때 가운데 두 수의 평균을 내지 않습니다. 4, 7, 9, 12의 중앙값은 (7 + 9) ÷ 2 = 8입니다.

셋째, 범위를 최댓값 하나로 답합니다. 범위는 최댓값과 최솟값의 차이입니다.

평균을 거꾸로 쓰는 문제

'네 번 본 시험의 평균이 85점인데, 다섯 번째에 몇 점을 받아야 평균 88점이 될까?'는 합으로 풉니다. 목표 합은 88 × 5 = 440, 지금까지의 합은 85 × 4 = 340이므로 필요한 점수는 100점입니다.

88점이면 된다고 답했다면 평균을 합으로 바꾸지 않은 것입니다. 88점을 받으면 실제 평균은 (340 + 88) ÷ 5 = 85.6점입니다.

집에서 하는 연습

아이의 일주일 스크린 타임이나 가족의 하루 걸음 수처럼 실제 자료 일곱 개를 모아 네 값을 모두 구하게 해 보세요. 마지막에 '이 자료를 한 숫자로 말한다면 어느 값을 쓰겠니, 왜?'를 꼭 묻습니다. 대답에 '튀는 값'이라는 말이 나오면 개념이 잡힌 것입니다.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

MAP TEST 모의고사 Mathematics를 마치면 RIT(아이의 실력을 재는 눈금 점수) 점수와 영역별 강점·약점이 바로 나옵니다. 자료 문제를 틀렸다면 해설의 풀이 전략과 오답 분석을 보세요. 정렬을 빠뜨렸는지, 평균과 중앙값을 바꿔 썼는지 확인하시면 됩니다.