과녁 그림 확률 문제에서 아이가 자꾸 틀리는 이유

아이가 MAP 수학을 보고 와서 "확률은 아는데 그림 나온 문제에서 틀렸어"라고 말한다면, 넓이로 확률을 구하는 문제였을 수 있습니다. NWEA 성취 기준에는 "Determines probabilities using geometric models", 곧 도형 모델을 이용해 확률을 구하는 능력이 있고, 이 내용은 241-250 구간과 연결되어 있습니다. 미국 교과과정으로는 CCSS 7.SP.C.7a에 해당합니다.

그림 확률 문제는 무엇을 묻나요

주사위나 동전 확률은 경우의 수를 셉니다. 주사위에서 3이 나올 확률은 6가지 중 1가지라서 1/6입니다. 그런데 과녁에 다트를 아무 데나 던지는 상황은 점이 무수히 많아서 셀 수가 없습니다. 그래서 개수 대신 넓이를 비교합니다.

확률 = 원하는 부분의 넓이 ÷ 전체 도형의 넓이

피자 위에 후추를 아무 데나 뿌린다고 생각해 보세요. 페퍼로니가 피자를 많이 덮고 있을수록 후추 알갱이가 페퍼로니 위에 떨어질 가능성이 커집니다. 중요한 것은 페퍼로니가 몇 개냐가 아니라 얼마나 넓은 자리를 차지하느냐입니다. 그림 확률 문제도 똑같습니다.

아이들이 자주 틀리는 세 가지

첫째, 길이로 비교하는 실수입니다. 한 변이 4인 작은 정사각형이 한 변이 10인 큰 정사각형 안에 있으면 4/10이라고 답하기 쉽습니다. 하지만 넓이는 16과 100이므로 확률은 16/100입니다. 길이가 2배가 되면 넓이는 4배가 된다는 점을 놓치는 경우가 많습니다.

둘째, 분모를 잘못 고르는 실수입니다. 전체 넓이가 아니라 색칠되지 않은 부분의 넓이를 분모에 넣어 버립니다. 분모는 항상 "다트가 떨어질 수 있는 모든 곳"입니다.

셋째, 질문을 끝까지 읽지 않는 실수입니다. 문제가 색칠된 부분이 아니라 바깥 부분에 떨어질 확률을 묻는데, 안쪽 확률을 답으로 고릅니다. 이런 문제는 보기에 두 답이 함께 들어 있는 경우가 많아서 더 헷갈립니다.

집에서 연습하는 방법

모눈종이에 큰 직사각형을 그리고 그 안에 작은 도형을 색칠해 보세요. 아이에게 칸 수를 세어 전체 넓이와 색칠한 넓이를 쓰게 한 뒤 분수로 나타내게 합니다. 칸을 직접 세면 길이가 아니라 넓이를 비교한다는 감각이 자연스럽게 생깁니다. 익숙해지면 "바깥에 떨어질 확률은?"처럼 질문을 바꿔 1에서 빼는 연습도 해 보세요.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

모의고사에서 도형 확률 문항을 틀렸다면 [오답 분석]을 보며 길이와 넓이를 헷갈렸는지, 분모를 잘못 골랐는지 확인해 보세요.