평균이 같은 두 반 비교 문제에서 아이가 틀리는 이유

평균만 보면 놓치는 것

결과를 보다가 아이가 두 자료를 비교하는 문제를 틀렸다는 걸 알게 되는 경우가 있습니다. 계산은 맞게 했는데 답이 틀렸다면, 대개 평균만 구하고 멈췄기 때문입니다.

NWEA 성취 기준 가운데 이런 문장이 있습니다. "Compares two data sets based on measures of center or variability to answer a question." 두 자료를 중심, 곧 평균이나 중앙값으로 비교하거나, 흩어진 정도, 곧 범위나 사분위범위로 비교해서 질문에 답한다는 뜻입니다. MAP 수학 231–240 구간에서 다루는 내용이고, 미국 교과과정 HSS-ID.A.2와 연결됩니다.

여기서 중요한 말은 '질문에 답한다'입니다. 질문이 "어느 쪽이 대체로 더 높은가"를 묻는지, "어느 쪽이 더 고른가"를 묻는지에 따라 봐야 할 값이 달라집니다.

배달 시간으로 생각해 보기

동네 식당 두 곳의 배달 시간이 둘 다 평균 30분이라고 해 봅시다. A 식당은 늘 28~32분 사이에 옵니다. B 식당은 어떤 날은 10분, 어떤 날은 50분이 걸립니다. 평균은 같지만 약속 전에 시켜 먹을 곳을 고른다면 대부분 A를 고릅니다. 시간을 믿을 수 있기 때문이죠.

이것이 바로 '흩어진 정도'입니다. 평균이 "보통 어디쯤인가"를 알려 준다면, 범위나 사분위범위는 "얼마나 들쭉날쭉한가"를 알려 줍니다. 문제에 consistent나 varies 같은 낱말이 나오면 흩어진 정도를 보라는 신호입니다. typical이나 on average 같은 표현이 나오면 중심을 봅니다.

평균과 중앙값, 무엇을 고를까

중심을 비교할 때도 한 번 더 생각할 것이 있습니다. 자료에 유난히 크거나 작은 값, 곧 이상값이 섞여 있으면 평균이 그쪽으로 끌려갑니다. 이럴 때는 중앙값이 더 믿을 만한 대표값입니다. 흩어진 정도도 마찬가지로, 이상값이 있으면 범위보다 사분위범위가 더 알맞습니다.

집에서 연습할 때는 계산보다 아래 순서를 말로 해 보게 하세요.

1. 질문이 중심을 묻는가, 흩어짐을 묻는가? 2. 자료에 이상값이 있는가? 3. 두 자료에서 같은 종류의 값을 구해 비교했는가?

이 세 가지를 소리 내어 확인하는 습관을 들이면, 계산은 맞고 답은 틀리는 실수를 스스로 잡아내는 데 도움이 됩니다.

예시 문제로 확인하기

아래 문제에서 두 팀의 평균은 똑같습니다. 그래서 평균만 구한 아이는 차이가 0이라고 고르기 쉽습니다.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

모의고사에서 자료 비교 문제를 틀렸다면 [오답 분석]을 열어 중심을 봐야 했는지, 흩어진 정도를 봐야 했는지부터 확인해 보세요.