아이가 입체도형 꼭짓점과 모서리 개수를 자꾸 틀리는 이유

시험 결과지에서 기하 영역이 유독 낮게 나왔거나, 아이가 "주사위 꼭짓점이 몇 개야?"라는 질문에 6개, 12개를 오락가락한다면 이 글이 도움이 됩니다. NWEA가 밝힌 성취 기준 가운데 "Identifies the number of faces, edges, or vertices for a 3-D object, given pictures"라는 문장이 있습니다. 그림으로 주어진 입체도형을 보고 면, 모서리, 꼭짓점의 개수를 알아내는 능력이라는 뜻이고, RIT 171-180 구간에서 다루며 CCSS 2.G.A.1과 연결됩니다.

아이가 개수를 틀리는 세 가지 이유

첫째, 보이지 않는 뒷면을 빼먹습니다. 그림은 평면이라 상자의 앞, 위, 옆 세 면만 보입니다. 아이는 눈에 보이는 것만 세서 면이 3개라고 답하기 쉽습니다.

둘째, 세 낱말의 뜻이 섞여 있습니다. 면(face)은 평평한 부분, 모서리(edge)는 면과 면이 만나는 선, 꼭짓점(vertex)은 모서리가 모이는 뾰족한 점입니다. 영어로 나오는 문제에서는 낱말 자체가 낯설어 더 헷갈립니다.

셋째, 같은 것을 두 번 셉니다. 정육면체 모서리를 면마다 4개씩 세면 6×4=24가 나오는데, 모서리 하나는 두 면이 함께 쓰기 때문에 실제로는 12개입니다.

집에서 하는 상자 세기 놀이

입체도형은 우리 방과 닮았습니다. 면은 벽과 바닥, 천장이고, 모서리는 벽과 벽이 만나는 선, 꼭짓점은 방의 구석입니다. 아이와 방 한가운데 서서 "구석이 몇 개지?"라고 물어보면 천장 쪽 4개, 바닥 쪽 4개, 모두 8개라는 걸 몸으로 알게 됩니다.

그다음 휴지 상자나 우유갑을 꺼내 직접 세어 봅니다. - 면: 스티커를 한 면에 하나씩 붙이며 셉니다. - 꼭짓점: 손가락으로 하나씩 누르며 셉니다. - 모서리: 사인펜으로 선을 따라 칠하며 셉니다. 이미 칠한 선은 다시 세지 않습니다.

마지막으로 같은 상자를 그린 그림을 보여 주고, 보이지 않는 모서리를 점선으로 그려 보게 합니다. 실물과 그림을 오가는 연습이 그림만 보고 답하는 시험 문제로 이어집니다.

위층 아래층으로 나눠 세기

모서리를 셀 때는 "위 4개, 아래 4개, 기둥 4개"처럼 층으로 나누면 중복이 줄어듭니다. 꼭짓점도 "위 4개, 아래 4개"로 나눕니다. 삼각기둥이라면 위 3개, 아래 3개, 기둥 3개로 모서리가 9개입니다. 사각뿔은 바닥 모서리 4개와 꼭대기로 올라가는 모서리 4개를 합해 8개입니다. 이렇게 규칙을 말로 설명할 수 있으면 처음 보는 도형도 차분히 셀 수 있습니다.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

모의고사에서 입체도형 문항을 틀렸다면 [오답 분석]을 열어 숨은 면을 빼먹었는지, 모서리를 두 번 셌는지 아이와 함께 확인해 보세요.