입체도형 단면 문제, 식빵 한 덩어리로 아이에게 설명하는 법

입체도형을 칼로 자르면 잘린 자리에 어떤 모양이 나올까요? NWEA MAP Math에는 "Identifies the cross-sections of 3-D shapes"라는 성취 기준이 있습니다. 입체도형의 단면을 알아보는 능력이라는 뜻이에요. 이 내용은 기하(geometry) 영역에 속하고, CCSS로는 HSG-GMD.B.4에 해당하며 RIT 201-210 구간에서 다루는 기준입니다.

단면이란 무엇일까요?

단면(cross-section)은 입체도형을 평평한 면으로 잘랐을 때 잘린 자리에 생기는 평면 모양입니다. 식빵을 떠올려 보세요. 식빵 한 덩어리를 빵칼로 썰면 조각마다 네모난 면이 보이지요. 그 네모가 바로 식빵의 단면입니다. 김밥을 썰면 동그란 단면이, 수박을 반으로 가르면 원 모양 단면이 나오는 것도 같은 원리예요.

자르는 방향에 따라 모양이 달라져요

같은 도형이라도 어느 방향으로 자르느냐에 따라 단면이 바뀝니다.

- 원기둥: 밑면과 평행하게 자르면 원, 위에서 아래로 세로로 자르면 직사각형이 나옵니다. - 원뿔: 밑면과 평행하게 자르면 원이 나오고 위로 갈수록 작아집니다. 꼭짓점을 지나 세로로 자르면 삼각형이 됩니다. - 구: 어느 방향으로 잘라도 원입니다. - 직육면체: 밑면과 평행하게 자르면 밑면과 똑같은 직사각형이 나옵니다. - 정육면체: 비스듬히 자르면 삼각형, 사각형, 심지어 육각형까지 나올 수 있어요.

특히 기억할 점은 기둥 모양 도형을 밑면과 평행하게 자르면 단면이 밑면과 모양도 크기도 같다는 것입니다. 이 성질을 알면 단면의 넓이도 쉽게 구할 수 있어요.

집에서 연습하는 방법

머릿속으로만 상상하기 어렵다면 직접 잘라 보는 것이 좋습니다. 찰흙이나 두부, 치즈로 정육면체나 원기둥 모양을 만들고 방향을 바꿔 가며 잘라 보세요. 학부모님은 "이번엔 비스듬히 자르면 어떤 모양일까?"라고 먼저 예상하게 한 뒤 확인해 보면 좋습니다. 문제를 풀 때는 자르는 면이 밑면과 평행한지, 수직인지, 비스듬한지를 먼저 확인하는 습관을 들이세요. 영어 문제에는 parallel(평행), perpendicular(수직), plane(평면), slice(자르다) 같은 단어가 자주 나오니 미리 익혀 두면 도움이 됩니다.

예시 문제로 확인해요

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

모의고사 Math에서 기하 문항을 풀어 보고, 틀린 문항은 [오답 분석]으로 단면을 어떻게 잘못 상상했는지 확인해 보세요.