비와 비례, 아이들이 헷갈리는 네 지점

비와 비례 문제는 계산보다 '무엇과 무엇의 비인지'를 먼저 정해야 풀립니다. 같은 숫자 3과 5라도 부분끼리의 비인지, 부분과 전체의 비인지에 따라 답이 달라집니다. 아래 네 가지 함정을 숫자로 짚어 두면 아이가 어디서 헷갈리는지 금방 드러납니다.

환전소 전광판으로 생각해 보기

해외여행 전 환전소에 가면 '1달러에 몇 원'이 적혀 있습니다. 이 숫자를 거꾸로 '1,000원에 몇 달러'로 읽으면 비싼 쪽과 싼 쪽이 뒤바뀌어 보입니다. 비는 무엇을 기준으로 놓느냐가 먼저입니다. 아래 함정들도 이 기준을 놓치면 생깁니다.

함정 1: 더하기로 비를 늘린다

주스 원액과 물을 2:3으로 섞는다고 할 때, 양쪽에 2씩 더한 4:5는 같은 맛이 아닙니다. 2÷3은 약 0.67, 4÷5는 0.8이라 원액 비율이 달라집니다.

같은 맛을 유지하려면 양쪽에 같은 수를 곱해 4:6, 6:9로 늘려야 합니다. 20컵을 만든다면 전체가 5묶음이므로 한 묶음은 4컵, 원액 8컵과 물 12컵입니다.

함정 2: 부분의 비와 전체의 비를 섞는다

반의 남학생과 여학생이 3:5라면 여학생은 반 전체의 5/8입니다. 5/3이 아닙니다. 퍼센트로는 5÷8=0.625, 즉 62.5%입니다.

영어 문제에서 'the ratio of girls to all students'와 'the ratio of girls to boys'는 to 뒤가 다릅니다. 아이에게 to 뒤에 무엇이 오는지 소리 내어 읽게 하시면 이 실수가 줄어듭니다.

함정 3: 단위 비율(unit rate)을 뒤집는다

단위 비율은 '1개당 얼마'처럼 하나를 기준으로 맞춘 비입니다. 12온스에 3달러인 시리얼과 18온스에 4.20달러인 시리얼을 비교한다면 1온스당 가격을 냅니다. 3÷12=0.25달러, 4.20÷18은 약 0.233달러로 18온스 쪽이 쌉니다.

거꾸로 1달러당 양(12÷3=4온스, 18÷4.20은 약 4.29온스)을 내도 비교는 됩니다. 다만 이때는 숫자가 큰 쪽이 유리하다는 해석이 뒤집힙니다. 'price per ounce'에서는 per 뒤의 ounce가 나누는 수라는 것을 아이가 말로 설명할 수 있어야 합니다.

함정 4: 비례식에서 자리를 바꾼다

지도에서 2cm가 실제 15km라면 7cm는 몇 km일까요. 2/15 = 7/x처럼 지도 거리끼리, 실제 거리끼리 위아래를 맞추면 x=52.5km입니다. 2/15 = x/7로 쓰면 약 0.93이라는 엉뚱한 값이 나옵니다.

식을 세우기 전에 '지도 cm | 실제 km' 두 줄짜리 표를 먼저 채우게 하십시오.

집에서 하는 연습

마트에서 같은 상품의 용량 다른 두 개를 골라 아이가 1단위당 가격을 직접 계산하게 하세요. 그리고 '어느 수로 나눴고 왜 그랬는지'를 한 문장으로 말하게 합니다.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

MAP TEST 모의고사 Mathematics를 보신 뒤에는 틀린 비 문제의 오답 분석을 읽어 보세요. 아이가 고른 답이 위 네 함정 중 어디에 해당하는지 표시해 두시면 다음 연습 순서가 정해집니다.