평균은 알면서 빠진 숫자를 못 찾는 아이에게 보여 줄 것

아이가 평균 문제는 곧잘 푸는데, "평균이 84일 때 빠진 점수는?" 같은 문제만 나오면 손이 멈춘다는 이야기를 자주 듣습니다. 평균을 구하는 것과 평균에서 거꾸로 빠진 값을 찾는 것은 같은 개념입니다. 다만 생각의 방향이 반대라서 이런 일이 생깁니다.

이 유형은 어떤 능력을 보는 문제일까

NWEA가 제시한 성취 기준 가운데 "Determines a missing value in a data set when the mean is known"이라는 문장이 있습니다. 평균이 주어졌을 때 자료 묶음 속 빠진 값을 찾는 능력이라는 뜻입니다. RIT 221-230 구간에서 다루는 내용이고, 미국 교과과정으로는 6.SP.B.5c와 연결됩니다.

즉 공식을 외웠는지보다 평균이 무엇을 뜻하는지 이해하고 있는지를 확인하는 문제라고 볼 수 있습니다.

평균은 똑같이 나눠 가진 사탕

평균을 사탕에 비유해 보면 쉽습니다. 친구 다섯 명이 가진 사탕을 한 그릇에 모두 쏟은 뒤 똑같이 나눴더니 한 명당 6개씩 돌아갔다고 해 봅시다. 그렇다면 그릇 안에는 처음부터 6 × 5 = 30개가 있었다는 뜻입니다. 이 중 네 명이 원래 가지고 있던 개수를 안다면, 나머지 한 명의 몫은 30에서 네 명의 합을 빼면 바로 나옵니다.

정리하면 순서는 세 단계입니다.

1. 평균 × 자료 개수 = 전체 합 2. 알고 있는 값들을 모두 더하기 3. 전체 합 − 알고 있는 값의 합 = 빠진 값

아이들이 자주 틀리는 지점

첫째, 알고 있는 값만 더해서 그 개수로 나누는 경우입니다. 네 개의 값으로 평균을 다시 구해 버리면 엉뚱한 소수가 나옵니다. 문제는 빠진 값을 찾으라는 것인데, 익숙한 평균 계산으로 손이 먼저 가는 것이지요.

둘째, 자료 개수를 잘못 세는 경우입니다. 빠진 값까지 포함해서 몇 개인지를 세어야 하는데, 눈에 보이는 숫자 개수만 세면 전체 합이 틀어집니다.

셋째, 평균 자체를 답으로 고르는 경우입니다. 보기에 평균과 같은 숫자가 있으면 그럴듯해 보여서 고르기 쉽습니다.

집에서는 답을 구한 뒤 "그 값을 넣고 평균을 다시 계산하면 처음 평균이 나오니?"라고 물어봐 주세요. 이렇게 검산하면 위의 세 가지 실수를 아이 스스로 잡아낼 수 있습니다.

예시 문제로 연습하기

풀고 나면 87을 넣어 다섯 점수의 평균이 정말 84가 되는지 확인해 보세요.

MAP TEST 모의고사로 확인하는 방법

모의고사에서 평균 문제를 틀렸다면 [오답 분석]을 열어 전체 합을 먼저 구했는지부터 확인해 보세요.